Hypothesentest
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Der Hypothesentest in der Stochastik ist eine Methode um herauszufinden ob ein bestimmtes Ereignis zufällig passiert, oder ob das Ereignis irgendwie manipuliert wurde. Diese Methode wird unteranderem bei Würfelspielen eingesetzt oder allg. in Spielkasinos.
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Hypothesentest
Damit man überhaupt einen Hypothesentext durchführen kann, werden vier Dinge benötigt. Zunächst einmal muss man sich Fragen was die Hypothese sein soll. Ein Beispiel dafür wäre die 6 kommt beim Würfeln 12 mal vor. Der zweite Aspekt ist die Anzahl der Durchführungen eines Experiments. Die Anzahl der Durchführungen wird mit n=x angegeben. Um das kleine Beispiel zu erweitern, wäre dies also die Hypothese, dass bei 100 mal Würfeln 12 mal die 6 kommt. Der dritte wichtige Aspekt ist die Wahrscheinlichkeit mit der ein bestimmtes Ereignis eintritt. Bei einem normalen Würfel ist die Wahrscheinlichkeit das eine bestimmte Zahl kommt 1/6. Bei Experimenten wo dies nicht Eindeutig ist, muss man zunächst Versuche durchführen und das Ergebnis notieren. An diesen Ergebnissen lassen sich dann die Wahrscheinlichkeiten festlegen. Das letzte wichtige Aspekt ist, dass es sich bei den Experimenten um Bernoulli Experimente handeln muss, würde man keine Bernoulli Experimente nehmen, so wäre die Wahrscheinlichkeit, das ein bestimmtes Ereignis eintritt, bei jedem Durchgang anders.
Erwartungswert
Der Erwartungswert ist der Wert, den wir von einem Experiment erwarten. Das bedeutet z.B. das wir erwarten würden, wenn wir 6 mal Würfeln, dass wir zumindest einmal die 6 kriegen. Je öfter wir würfeln, desto höher ist natürlich der Erwartungswert einer bestimmten Zahl. Es gilt also allg. das der Erwartungswert der Wert ist, von dem wir ausgehen, dass er realistisch eintreffen wird.
Berechnung
Wir können den Erwartungswert auf einfache Art und Weise berechnen, indem wir die Anzahl der Durchführungen eines Experiments (n) mit der Wahrscheinlichkeit multiplizieren, dass ein bestimmtes Ereignis eintritt.
μ = n*p (Vereinfacht: My = "Anzahl der Durchführungen" * "Einzelwahrscheinlichkeit)
Das Ergebnis ist dann gleich der Anzahl der zu erwartenden Werte. Das heißt das Ergebnis gibt an, wie oft ein Ereignis erwartungsgemäß eintritt.
Standartabweichung
Die Standartabweichung bezeichnet den Bereich in dem eine Folge von eingetretenen Ereignissen noch zufällig ist. Ein einfaches Beispiel dafür wäre, wenn wir 6 mal einen Würfel werfen und es kommt 2 mal die 6 ist das dann noch Zufällig? Wenn ja wann ist es höchstwahrscheinlich nicht mehr Zufällig? Um dies zu klären gibt es die Standartabweichung.
σ = √(n*p(1-p)) (Vereinfacht: Sigma = Wurzel aus ("Anzahl der Durchführungen" * "Einzelwahrscheinlichkeit" * ( Eins - "Einzelwahrscheinlichkeit")
Das Ergebnis der Standartabweichung sollte über 3 liegen, weil es ansonsten für den Hypothesentest eher ungeeignet ist (Faustregel). Das Ergebnis selbst gibt an, wie wie oft ein Ereignis noch eintreten könnte oder nicht eintreten könnte, als es beim Erwartungswert definiert ist. (Annahmebreich)
Annahmebereich
Der Annahmebereich gibt den Bereich an, von wann bis wann das Eintreten eines bestimmten Ereignisses zufällig ist. Dieser Bereich wird durch zwei Zahlen in form eines Integrales dargestellt.
In der Stochastik gibt es festgelegte Bereiche, die die Wahrscheinlichkeit des Annahmebereiches sichern. Das bedeutet, es gibt festgelegte Werte, mit denen wir wissen, das mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit die Ereignisse zufällig sind. (max 99,7%) Das bedeutet zugleich auch, dass man keine eine absolute Sicherheit hat! Dies bezeichnet man als Sigma Regel.
| y | 0,68 (68%)) | 0,90 (90%) | 0,95 (95%) | 0,955 (95,5%) | 0,99 (99%) | 0,997 (99,7%) |
| σ | 1 | 1,64 | 1,96 | 2 | 2,58 | 3 |
Der Annahmebereich wird dabei wie folgt berechnet:
μ - 1,96 * σ = Wert 1
μ + 1,96 * σ = Wert 2
Vereinfacht: My - "Sigma Regel (Standartwert 95%)" * Sigma = Wert 1
Vereinfacht: My + "Sigma Regel (Standartwert 95%)" * Sigma = Wert 2
Der Annahmebreich wird selbst durch [Wert1 ; Wert 2] angegeben. Die Tatsache, dass die Angabe ein Integral ist, bezieht sich auf den Graphen, der die Häufigkeitsverteilung aufzeigt. (unten) Der Bereich selbst ist ja ein Integral von - bis (siehe Tabelle)
