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Eine konstante Funktion f(x)=c (wobei c eine beliebige Zahl ist) besitzt für alle x aus c immer die gleiche Ableitung, und zwar f'(x)=0.
Dies lässt sich auch ganz einfach erklären, weil die allgemeine Form: f(x)=xn die Ableitung f'(x)=n*xn-1 hat können wir dies also im Beweis benutzen.
Beweis:
Behauptung:
Die Konstantenregel, die keine Potenzfunktion beschreibt muss beim Ableiten immer = 0 sein.
Beweis:
Sei f(x)=c.
Dann ist f(x)=c*x0 (da x0=1). Jetzt wendet man die bekannte Regel f'(x)=n*xn-1 an:
Dann gilt: f'(x) = 0*c*x0-1 = 0*c*x-1 = 0. Also f'(x)=0, was zu zeigen war.
Beispiel:
f(x)=2 //Funktion ableiten
f'(x)=0 // Ergebnis (1. Ableitung)
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